微分積分 例

積分値を求める 0からyに対してtan(pi/4y)^2の1までの積分
ステップ 1
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
を微分します。
ステップ 1.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.4
をかけます。
ステップ 1.2
に下限値を代入します。
ステップ 1.3
をかけます。
ステップ 1.4
に上限値を代入します。
ステップ 1.5
をかけます。
ステップ 1.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 1.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 2.2
をかけます。
ステップ 2.3
をまとめます。
ステップ 2.4
の左に移動させます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
ピタゴラスの恒等式を利用して、に書き換えます。
ステップ 5
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 6
定数の法則を当てはめます。
ステップ 7
の微分係数がなので、の積分はです。
ステップ 8
をまとめます。
ステップ 9
代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
およびの値を求めます。
ステップ 9.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
をかけます。
ステップ 9.2.2
をたし算します。
ステップ 10
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
の厳密値はです。
ステップ 10.2
の厳密値はです。
ステップ 10.3
をかけます。
ステップ 10.4
をたし算します。
ステップ 11
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 11.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.2.3
式を書き換えます。
ステップ 11.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.3.1
で因数分解します。
ステップ 11.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.3.3
式を書き換えます。
ステップ 11.4
をかけます。
ステップ 12
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: