微分積分例

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

ステップ 2

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $a$ を積分の外に移動させます。

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

ステップ 5

$b$ は $x$ に対して定数なので、 $b$ を積分の外に移動させます。

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

ステップ 7.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.6

$a$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 7.2.3.9

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.9.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 7.2.3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 7.2.3.9.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

ステップ 7.2.3.10

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

ステップ 7.2.3.11

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

ステップ 7.2.3.12

$b$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例