微分積分例

$\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{9} d x$

ステップ 1

$u = 1 - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 1 - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$1 - x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $1 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1$

ステップ 1.1.4

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

ステップ 1.2

$u = 1 - x$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 1 - 0$

ステップ 1.3

$1$ から $0$ を引きます。

$u_{lower} = 1$

ステップ 1.4

$u = 1 - x$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$u_{upper} = 1 - 1$

ステップ 1.5.2

$1$ から $1$ を引きます。

$u_{upper} = 0$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{1}^{0} - u^{9} d u$

ステップ 2

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{1}^{0} u^{9} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{9}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{10} u^{10}$ です。

$- (\frac{1}{10} u^{10}]_{1}^{0})$

ステップ 4

$\frac{1}{10}$ と $u^{10}$ をまとめます。

$- (\frac{u^{10}}{10}]_{1}^{0})$

ステップ 5

代入し簡約します。

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ステップ 5.1

$0$ および $1$ で $\frac{u^{10}}{10}$ の値を求めます。

$- ((\frac{0^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- (\frac{0}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 5.2.2

$0$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$10$ を $0$ で因数分解します。

$- (\frac{10 (0)}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$- (\frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 5.2.2.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{0}{1} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 5.2.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- (0 - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 5.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- (0 - \frac{1}{10})$

ステップ 5.2.4

$0$ から $\frac{1}{10}$ を引きます。

$- - \frac{1}{10}$

ステップ 5.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{10})$

ステップ 5.2.6

$\frac{1}{10}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{10}$

10進法形式：

$0.1$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例