微分積分例

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

ステップ 1

$u = x - 3$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

ステップ 2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ および $0$ で $(x - 3) e^{x}$ の値を求めます。

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

ステップ 3.2

$1$ および $0$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$1$ から $3$ を引きます。

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.3.2

簡約します。

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.3.3

$0$ から $3$ を引きます。

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.3.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.3.6

$3$ に $1$ をかけます。

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

ステップ 3.3.7

簡約します。

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

ステップ 3.3.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

ステップ 3.3.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 e + 3 - e - - 1$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 e + 3 - e + 1$

ステップ 4.2

$- 2 e$ から $e$ を引きます。

$3 - 3 e + 1$

ステップ 4.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 - 3 e$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 - 3 e$

10進法形式：

$- 4.15484548 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例