微分積分例

$\int_{0}^{2} x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

ステップ 3

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 8 x]_{0}^{2}$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ と $8 x]_{0}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} x^{4} + 8 x]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 10.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 10.2.2

$2$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 10.2.3

$2$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.2

$\frac{1}{4}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{16}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.3.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$4 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.4

$8$ に $2$ をかけます。

$4 + 16 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.5

$4$ と $16$ をたし算します。

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.7

$\frac{1}{4}$ に $0$ をかけます。

$20 - (0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.8

$8$ に $0$ をかけます。

$20 - (0 + 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.9

$0$ と $0$ をたし算します。

$20 - 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.10

$- 1$ に $0$ をかけます。

$20 + 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.11

$20$ と $0$ をたし算します。

$20 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.12

$2$ を $3$ 乗します。

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.13

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.14

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.14.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.14.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.14.2.2

共通因数を約分します。

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.14.2.3

式を書き換えます。

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.14.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$20 - 5 (\frac{8}{3} - 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.15

$- 1$ に $0$ をかけます。

$20 - 5 (\frac{8}{3} + 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.16

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$20 - 5 (\frac{8}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.17

$- 5$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$20 + \frac{- 5 \cdot 8}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.18

$- 5$ に $8$ をかけます。

$20 + \frac{- 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.19

分数の前に負数を移動させます。

$20 - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.20

$20$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.21

$20$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{20 \cdot 3 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.23

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.23.1

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{60 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.23.2

$60$ から $40$ を引きます。

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.24

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.25

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.25.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.25.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.25.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.25.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.25.2.3

式を書き換えます。

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.25.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.26

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{2})$

ステップ 10.2.4.27

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.27.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 10.2.4.27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.27.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 10.2.4.27.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 10.2.4.27.2.3

式を書き換えます。

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{1})$

ステップ 10.2.4.27.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{20}{3} + 2 (2 - 0)$

ステップ 10.2.4.28

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{20}{3} + 2 (2 + 0)$

ステップ 10.2.4.29

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{20}{3} + 2 \cdot 2$

ステップ 10.2.4.30

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{20}{3} + 4$

ステップ 10.2.4.31

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{20}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 10.2.4.32

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{20}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

ステップ 10.2.4.33

公分母の分子をまとめます。

$\frac{20 + 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 10.2.4.34

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.34.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{20 + 12}{3}$

ステップ 10.2.4.34.2

$20$ と $12$ をたし算します。

$\frac{32}{3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{32}{3}$

10進法形式：

$10.\overline{6}$

帯分数形：

$10 \frac{2}{3}$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例