微分積分例

$\int_{0}^{1} y^{3} - yd y d y$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} y^{3} d y + \int_{0}^{1} - yd y d y$

ステップ 2

べき乗則では、 $y^{3}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{4} y^{4}$ です。

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - yd y d y$

ステップ 3

$- yd$ は $y$ に対して定数なので、 $- yd$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \int_{0}^{1} y d y$

ステップ 4

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{4} y^{4}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

ステップ 5.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{y^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3

簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.4

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.5

$0$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{4} + 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.6

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

ステップ 5.2.3.9

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.9.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 5.2.3.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 5.2.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 5.2.3.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

ステップ 5.2.3.9.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - 0)$

ステップ 5.2.3.10

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} + 0)$

ステップ 5.2.3.11

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} - yd \frac{1}{2}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- yd$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} yd$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} yd$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例