微分積分例

$\int_{0}^{1} x \sin (x) d x$

ステップ 1

$u = x$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

ステップ 3.2

$\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ に $1$ をかけます。

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

ステップ 4

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ と $\sin (x)]_{0}^{1}$ をまとめます。

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1$ および $0$ で $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ の値を求めます。

$(1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

ステップ 5.2.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

ステップ 5.2.2.3

$0$ に $\cos (0)$ をかけます。

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))$

ステップ 5.2.2.4

$0$ と $\sin (0)$ をたし算します。

$- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- \cos (1) + \sin (1) - 0$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \cos (1) + \sin (1) + 0$

ステップ 5.3.3

$- \cos (1) + \sin (1)$ と $0$ をたし算します。

$- \cos (1) + \sin (1)$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

$\cos (1)$ の値を求めます。

$- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)$

ステップ 5.4.2

$- 1$ に $0.5403023$ をかけます。

$- 0.5403023 + \sin (1)$

ステップ 5.4.3

$- 0.5403023$ と $\sin (1)$ をたし算します。

$0.30116867$

微分積分 例

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