微分積分例

$\int_{0}^{10} 3 e^{0.7 (10 - t)} d t$

ステップ 1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{0}^{10} e^{0.7 (10 - t)} d t$

ステップ 2

$u = 0.7 (10 - t)$ とします。次に $d u = - 0.7 d t$ すると、 $\frac{1}{- 0.7} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 0.7 (10 - t)$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$0.7 (10 - t)$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [0.7 (10 - t)]$

ステップ 2.1.2

$0.7$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.7 (10 - t)$ の微分係数は $0.7 \frac{d}{d t} [10 - t]$ です。

$0.7 \frac{d}{d t} [10 - t]$

ステップ 2.1.3

総和則では、 $10 - t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t]$ です。

$0.7 (\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t])$

ステップ 2.1.4

$10$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$0.7 (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

ステップ 2.1.5

$0$ と $\frac{d}{d t} [- t]$ をたし算します。

$0.7 \frac{d}{d t} [- t]$

ステップ 2.1.6

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- t$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [t]$ です。

$0.7 (- \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 2.1.7

$- 1$ に $0.7$ をかけます。

$- 0.7 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.1.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 0.7 \cdot 1$

ステップ 2.1.9

$- 0.7$ に $1$ をかけます。

$- 0.7$

ステップ 2.2

$u = 0.7 (10 - t)$ の $t$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 0.7 (10 - 0)$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ から $0$ を引きます。

$u_{lower} = 0.7 \cdot 10$

ステップ 2.3.2

$0.7$ に $10$ をかけます。

$u_{lower} = 7$

ステップ 2.4

$u = 0.7 (10 - t)$ の $t$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 0.7 (10 - 1 \cdot 10)$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$u_{upper} = 0.7 (10 - 10)$

ステップ 2.5.2

$10$ から $10$ を引きます。

$u_{upper} = 0.7 \cdot 0$

ステップ 2.5.3

$0.7$ に $0$ をかけます。

$u_{upper} = 0$

ステップ 2.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 7$

$u_{upper} = 0$

ステップ 2.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$3 \int_{7}^{0} e^{u} \frac{1}{- 0.7} d u$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$3 \int_{7}^{0} e^{u} (- \frac{1}{0.7}) d u$

ステップ 3.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{0.7}$ をまとめます。

$3 \int_{7}^{0} - \frac{e^{u}}{0.7} d u$

ステップ 4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (- \int_{7}^{0} \frac{e^{u}}{0.7} d u)$

ステップ 5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \int_{7}^{0} \frac{e^{u}}{0.7} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{0.7}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{0.7}$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (\frac{1}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{0.7}$ と $- 3$ をまとめます。

$\frac{- 3}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u$

ステップ 8

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- \frac{3}{0.7} e^{u}]_{7}^{0}$

ステップ 9

代入し簡約します。

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ステップ 9.1

$0$ および $7$ で $e^{u}$ の値を求めます。

$- \frac{3}{0.7} ((e^{0}) - e^{7})$

ステップ 9.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$- \frac{3}{0.7} (1 - e^{7})$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$3$ を $0.7$ で割ります。

$- 1 \cdot 4.\overline{285714} (1 - e^{7})$

ステップ 10.2

$- 1$ に $4.\overline{285714}$ をかけます。

$- 4.\overline{285714} (1 - e^{7})$

ステップ 10.3

$- 4.\overline{285714}$ に $1 - e^{7}$ をかけます。

$4695.57067897$

ステップ 11

微分積分 例

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