微分積分例

$\int_{0}^{8} 8 + \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$8 x]_{0}^{8} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$8 x]_{0}^{8}$ と $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$ をまとめます。

$8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$8$ および $0$ で $8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ の値を求めます。

$(8 \cdot 8 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$8$ に $8$ をかけます。

$64 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$64 + \frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.4.2

式を書き換えます。

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.5

$2$ を $4$ 乗します。

$64 + \frac{3}{4} \cdot 16 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.6

$\frac{3}{4}$ と $16$ をまとめます。

$64 + \frac{3 \cdot 16}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.7

$3$ に $16$ をかけます。

$64 + \frac{48}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.8

$48$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.8.1

$4$ を $48$ で因数分解します。

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.8.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$64 + \frac{12}{1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.8.2.4

$12$ を $1$ で割ります。

$64 + 12 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.9

$64$ と $12$ をたし算します。

$76 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.10

$8$ に $0$ をかけます。

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.11

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}})$

ステップ 5.2.2.12

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

ステップ 5.2.2.13

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.13.1

共通因数を約分します。

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

ステップ 5.2.2.13.2

式を書き換えます。

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 5.2.2.14

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0)$

ステップ 5.2.2.15

$\frac{3}{4}$ に $0$ をかけます。

$76 - (0 + 0)$

ステップ 5.2.2.16

$0$ と $0$ をたし算します。

$76 - 0$

ステップ 5.2.2.17

$- 1$ に $0$ をかけます。

$76 + 0$

ステップ 5.2.2.18

$76$ と $0$ をたし算します。

$76$

ステップ 6

微分積分 例

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