微分積分例

$\int_{0}^{8} 8 e^{- x} d x$

ステップ 1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int_{0}^{8} e^{- x} d x$

ステップ 2

$u = - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.1.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 2.2

$u = - x$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = - 0$

ステップ 2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0$

ステップ 2.4

$u = - x$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = - 1 \cdot 8$

ステップ 2.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$u_{upper} = - 8$

ステップ 2.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 8$

ステップ 2.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$8 \int_{0}^{- 8} - e^{u} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$8 (- \int_{0}^{- 8} e^{u} d u)$

ステップ 4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 \int_{0}^{- 8} e^{u} d u$

ステップ 5

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- 8 (e^{u}]_{0}^{- 8})$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$- 8$ および $0$ で $e^{u}$ の値を求めます。

$- 8 ((e^{- 8}) - e^{0})$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$- 8 (e^{- 8} - 1 \cdot 1)$

ステップ 6.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 8 (e^{- 8} - 1)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$- 8 e^{- 8} - 8 \cdot - 1$

ステップ 7.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 e^{- 8} + 8$

ステップ 7.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 8 \frac{1}{e^{8}} + 8$

ステップ 7.3.2

$- 8$ と $\frac{1}{e^{8}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{e^{8}} + 8$

ステップ 7.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{e^{8}} + 8$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{8}{e^{8}} + 8$

10進法形式：

$7.99731629 \dots$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例