微分積分例

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

ステップ 2

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ を $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ に書き換えます。

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

ステップ 3

$e^{\ln (2)}$ を $2$ に書き換えます。

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

ステップ 4

$2$ を $e^{x}$ の左に移動させます。

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

ステップ 5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

ステップ 6

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

ステップ 8

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\ln (3)$ および $0$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

ステップ 9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

ステップ 9.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

ステップ 9.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

ステップ 9.2.4

$3$ から $1$ を引きます。

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

ステップ 9.2.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (e^{x} + C) - 2$

ステップ 10

簡約します。

$2 e^{x} - 2 + C$

微分積分 例

微分積分例