微分積分例

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ と $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$e$ および $0$ で $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{1}{2}$ と $e^{2}$ をまとめます。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

ステップ 4.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

ステップ 4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

ステップ 4.2.2.4

$0$ と $\ln (| 0 |)$ をたし算します。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

ステップ 4.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

ステップ 4.4.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

ステップ 4.5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

ステップ 5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

微分積分 例

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