微分積分例

$\int_{0}^{4} y \cos (y) d y$

ステップ 1

$u = y$ と $d v = \cos (y)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$y \sin (y)]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \sin (y) d y$

ステップ 2

$\sin (y)$ の $y$ に関する積分は $- \cos (y)$ です。

$y \sin (y)]_{0}^{4} - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

代入し簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ および $0$ で $y \sin (y)$ の値を求めます。

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

ステップ 3.1.2

$4$ および $0$ で $- \cos (y)$ の値を求めます。

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$0$ に $\sin (0)$ をかけます。

$4 \sin (4) + 0 - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

ステップ 3.1.3.2

$4 \sin (4)$ と $0$ をたし算します。

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + \cos (0))$

ステップ 3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + 1)$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (4)$ の値を求めます。

$4 \cdot - 0.75680249 - (- \cos (4) + 1)$

ステップ 3.3.2

$4$ に $- 0.75680249$ をかけます。

$- 3.02720998 - (- \cos (4) + 1)$

ステップ 3.3.3

$\cos (4)$ の値を求めます。

$- 3.02720998 - (- - 0.65364362 + 1)$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $- 0.65364362$ をかけます。

$- 3.02720998 - (0.65364362 + 1)$

ステップ 3.3.5

$0.65364362$ と $1$ をたし算します。

$- 3.02720998 - 1 \cdot 1.65364362$

ステップ 3.3.6

$- 1$ に $1.65364362$ をかけます。

$- 3.02720998 - 1.65364362$

ステップ 3.3.7

$- 3.02720998$ から $1.65364362$ を引きます。

$- 4.6808536$

微分積分 例

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