微分積分例

$\int_{0}^{5} \frac{1}{25 + x^{2}} d x$

ステップ 1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{5} \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$ です。

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{5}$ と $\arctan (\frac{x}{5})$ をまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}]_{0}^{5}$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ および $0$ で $\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}$ の値を求めます。

$(\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5}) - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

ステップ 3.2.2.2

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 (0)}{5})}{5}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

ステップ 3.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

ステップ 3.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{5}$

ステップ 3.2.2.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (0)}{5}$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{5}$

ステップ 3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{5}$

ステップ 3.3.2.2

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{5}$

ステップ 3.3.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{5}$

ステップ 3.3.3

$\frac{π}{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{π}{4}}{5}$

ステップ 3.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 3.3.5

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$\frac{π}{4}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\frac{π}{4 \cdot 5}$

ステップ 3.3.5.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{π}{20}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{20}$

10進法形式：

$0.15707963 \dots$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例