微分積分例

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

ステップ 2

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

ステップ 3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

ステップ 5

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

代入し簡約します。

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ステップ 6.1.1

$5 π$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

ステップ 6.1.2

$5 π$ および $0$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

ステップ 6.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

ステップ 6.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

ステップ 6.2.4

$\sin (5 π)$ と $0$ をたし算します。

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

ステップ 6.3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

ステップ 6.3.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

ステップ 6.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

ステップ 6.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

ステップ 6.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

ステップ 6.3.7

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

ステップ 6.3.8

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$- 6 + 4 \sin (π)$

ステップ 6.3.9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- 6 + 4 \sin (0)$

ステップ 6.3.10

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 6 + 4 \cdot 0$

ステップ 6.3.11

$4$ に $0$ をかけます。

$- 6 + 0$

ステップ 6.3.12

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$- 6$

微分積分 例

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