微分積分例

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

ステップ 3

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

ステップ 4

$5^{t}$ の $t$ に関する積分は $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ です。

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

ステップ 5

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ および $0$ で $\frac{1}{2} t^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

ステップ 5.2

$3$ および $0$ で $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

ステップ 5.3.2

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

ステップ 5.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

ステップ 5.3.4

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

ステップ 5.3.5

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

ステップ 5.3.6

$\frac{9}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

ステップ 5.3.7

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

ステップ 5.3.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

ステップ 5.3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

ステップ 5.3.10

$125$ から $1$ を引きます。

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

10進法形式：

$- 72.54553188 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例