微分積分例

$\int_{0}^{3} 200 e^{0.1 t} d t$

ステップ 1

$200$ は $t$ に対して定数なので、 $200$ を積分の外に移動させます。

$200 \int_{0}^{3} e^{0.1 t} d t$

ステップ 2

$u = 0.1 t$ とします。次に $d u = 0.1 d t$ すると、 $\frac{1}{0.1} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 0.1 t$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$0.1 t$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [0.1 t]$

ステップ 2.1.2

$0.1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.1 t$ の微分係数は $0.1 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$0.1 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.1 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$0.1$ に $1$ をかけます。

$0.1$

ステップ 2.2

$u = 0.1 t$ の $t$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 0.1 \cdot 0$

ステップ 2.3

$0.1$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0$

ステップ 2.4

$u = 0.1 t$ の $t$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 0.1 \cdot 3$

ステップ 2.5

$0.1$ に $3$ をかけます。

$u_{upper} = 0.3$

ステップ 2.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 0.3$

ステップ 2.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$200 \int_{0}^{0.3} e^{u} \frac{1}{0.1} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ と $\frac{1}{0.1}$ をまとめます。

$200 \int_{0}^{0.3} \frac{e^{u}}{0.1} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{0.1}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{0.1}$ を積分の外に移動させます。

$200 (\frac{1}{0.1} \int_{0}^{0.3} e^{u} d u)$

ステップ 5

$\frac{1}{0.1}$ と $200$ をまとめます。

$\frac{200}{0.1} \int_{0}^{0.3} e^{u} d u$

ステップ 6

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{200}{0.1} e^{u}]_{0}^{0.3}$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$0.3$ および $0$ で $e^{u}$ の値を求めます。

$\frac{200}{0.1} ((e^{0.3}) - e^{0})$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{200}{0.1} (e^{0.3} - 1 \cdot 1)$

ステップ 7.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{200}{0.1} (e^{0.3} - 1)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$200$ を $0.1$ で割ります。

$2000 (e^{0.3} - 1)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$2000 e^{0.3} + 2000 \cdot - 1$

ステップ 8.3

$2000$ に $- 1$ をかけます。

$2000 e^{0.3} - 2000$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2000 e^{0.3} - 2000$

10進法形式：

$699.71761515 \dots$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例