微分積分例

$\int_{0}^{4} 4 x - 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

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ステップ 8.2.1

$4$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

ステップ 8.2.2

$4$ および $0$ で $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.2

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.2.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 (8 - \frac{0}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.4

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$4 (8 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 (8 - 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 (8 + 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.6

$8$ と $0$ をたし算します。

$4 \cdot 8 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.7

$4$ に $8$ をかけます。

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$32 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.9

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.10.1

共通因数を約分します。

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.10.2

式を書き換えます。

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.11

$2$ を $3$ 乗します。

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.12

$2$ に $8$ をかけます。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.13

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 8.2.3.14

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 8.2.3.15

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.15.1

共通因数を約分します。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 8.2.3.15.2

式を書き換えます。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.16

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

ステップ 8.2.3.17

$2$ に $0$ をかけます。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 8.2.3.18

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.18.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 8.2.3.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.18.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.18.2.2

共通因数を約分します。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.18.2.3

式を書き換えます。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 8.2.3.18.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$32 - 3 (\frac{16}{3} - 0)$

ステップ 8.2.3.19

$- 1$ に $0$ をかけます。

$32 - 3 (\frac{16}{3} + 0)$

ステップ 8.2.3.20

$\frac{16}{3}$ と $0$ をたし算します。

$32 - 3 (\frac{16}{3})$

ステップ 8.2.3.21

$- 3$ と $\frac{16}{3}$ をまとめます。

$32 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

ステップ 8.2.3.22

$- 3$ に $16$ をかけます。

$32 + \frac{- 48}{3}$

ステップ 8.2.3.23

$- 48$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.23.1

$3$ を $- 48$ で因数分解します。

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

ステップ 8.2.3.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.23.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

ステップ 8.2.3.23.2.2

共通因数を約分します。

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.23.2.3

式を書き換えます。

$32 + \frac{- 16}{1}$

ステップ 8.2.3.23.2.4

$- 16$ を $1$ で割ります。

$32 - 16$

ステップ 8.2.3.24

$32$ から $16$ を引きます。

$16$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例