微分積分例

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

ステップ 1

$\frac{4}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{4}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{5}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ です。

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$300$ および $0$ で $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ の値を求めます。

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{4}{9}$ と $300^{\frac{9}{4}}$ をまとめます。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

ステップ 4.2.2

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

ステップ 4.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

ステップ 4.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

ステップ 4.2.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

ステップ 4.2.6

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

ステップ 4.2.7

$0$ に $\frac{4}{9}$ をかけます。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

ステップ 4.2.8

$\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

ステップ 4.2.9

$\frac{4}{5}$ に $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ をかけます。

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

ステップ 4.2.10

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

ステップ 4.2.11

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

10進法形式：

$133177.32640921$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例