微分積分例

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

ステップ 1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\arcsin (\frac{x}{3})$ である

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ および $0$ で $\arcsin (\frac{x}{3})$ の値を求めます。

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

ステップ 3.2.2

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

ステップ 3.2.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

ステップ 4.1.2

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{π}{2} - 0$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{π}{2} + 0$

ステップ 4.2

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{π}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{2}$

10進法形式：

$1.57079632 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例