微分積分例

$\int_{0}^{25} \sqrt{x} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{25} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{25}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ および $0$ で $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ の値を求めます。

$(\frac{2}{3} \cdot 25^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot {(5^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot 5^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.4

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{2}{3} \cdot 125 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.5

$\frac{2}{3}$ と $125$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 125}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.6

$2$ に $125$ をかけます。

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.7

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.8

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 3.2.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 3.2.9.2

式を書き換えます。

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

ステップ 3.2.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

ステップ 3.2.11

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{250}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

ステップ 3.2.12

$0$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{250}{3} + 0$

ステップ 3.2.13

$\frac{250}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{250}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{250}{3}$

10進法形式：

$83.\overline{3}$

帯分数形：

$83 \frac{1}{3}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例