微分積分例

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

ステップ 1

$- \cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

ステップ 4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

ステップ 5

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

代入し簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2 π$ および $0$ で $2 x$ の値を求めます。

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

ステップ 6.1.2

$2 π$ および $0$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

ステップ 6.1.3

簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

ステップ 6.1.3.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

ステップ 6.1.3.3

$4 π$ と $0$ をたし算します。

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

ステップ 6.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

ステップ 6.2.3

$\sin (2 π)$ と $0$ をたし算します。

$4 π - 2 \sin (2 π)$

$4 π - 2 \sin (2 π)$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$4 π - 2 \sin (0)$

ステップ 6.3.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$4 π - 2 \cdot 0$

ステップ 6.3.3

$- 2$ に $0$ をかけます。

$4 π + 0$

ステップ 6.3.4

$4 π$ と $0$ をたし算します。

$4 π$

$4 π$

$4 π$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 π$

10進法形式：

$12.56637061 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$