微分積分例

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

ステップ 9.2

$3$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

ステップ 9.3

$3$ および $0$ で $- 2 x$ の値を求めます。

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$3$ を $4$ 乗します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.3

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{81}{4} - 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- (\frac{81}{4} + 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.5

$\frac{81}{4}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.6

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.7

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.7.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.7.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.7.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.9

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.9.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.9.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.9.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.10

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{81}{4} + 3 (9 + 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.11

$9$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{81}{4} + 3 \cdot 9 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.12

$3$ に $9$ をかけます。

$- \frac{81}{4} + 27 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.13

$27$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{81}{4} + 27 \cdot \frac{4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.14

$27$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{81}{4} + \frac{27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 81 + 27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.16

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.16.1

$27$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 81 + 108}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.16.2

$- 81$ と $108$ をたし算します。

$\frac{27}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.17

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{4} - 6 + 2 \cdot 0$

ステップ 9.4.18

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{27}{4} - 6 + 0$

ステップ 9.4.19

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{27}{4} - 6$

ステップ 9.4.20

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{27}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 9.4.21

$- 6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{27}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 9.4.22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 - 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 9.4.23

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.23.1

$- 6$ に $4$ をかけます。

$\frac{27 - 24}{4}$

ステップ 9.4.23.2

$27$ から $24$ を引きます。

$\frac{3}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{4}$

10進法形式：

$0.75$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例