微分積分例

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} + 0.06 x + 25 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

ステップ 2

$- 0.0006$ は $x$ に対して定数なので、 $- 0.0006$ を積分の外に移動させます。

$- 0.0006 \int_{0}^{200} x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- 0.0006 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

ステップ 5

$0.06$ は $x$ に対して定数なので、 $0.06$ を積分の外に移動させます。

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 \int_{0}^{200} x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$200$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$- 0.0006 ((\frac{200^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

ステップ 9.2

$200$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 25 x]_{0}^{200}$

ステップ 9.3

$200$ および $0$ で $25 x$ の値を求めます。

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$200$ を $3$ 乗します。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.3

式を書き換えます。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} + 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.5

$\frac{8000000}{3}$ と $0$ をたし算します。

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.6

$- 0.0006$ と $\frac{8000000}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 0.0006 \cdot 8000000}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.7

$- 0.0006$ に $8000000$ をかけます。

$\frac{- 4800}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.8

$- 4800$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.8.1

$3$ を $- 4800$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 1600}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.8.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 (1)} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 \cdot 1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1600}{1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.8.2.4

$- 1600$ を $1$ で割ります。

$- 1600 + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.9

$200$ を $2$ 乗します。

$- 1600 + 0.06 (\frac{40000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.10

$40000$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.10.1

$2$ を $40000$ で因数分解します。

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.10.2.2

共通因数を約分します。

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.10.2.3

式を書き換えます。

$- 1600 + 0.06 (\frac{20000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.10.2.4

$20000$ を $1$ で割ります。

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.12

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.12.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 (0)}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.12.2.2

共通因数を約分します。

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.12.2.3

式を書き換えます。

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- 1600 + 0.06 (20000 - 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.13

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- 1600 + 0.06 (20000 + 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.14

$20000$ と $0$ をたし算します。

$- 1600 + 0.06 \cdot 20000 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.15

$0.06$ に $20000$ をかけます。

$- 1600 + 1200 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.16

$- 1600$ と $1200$ をたし算します。

$- 400 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.17

$25$ に $200$ をかけます。

$- 400 + 5000 - 25 \cdot 0$

ステップ 9.4.18

$- 25$ に $0$ をかけます。

$- 400 + 5000 + 0$

ステップ 9.4.19

$5000$ と $0$ をたし算します。

$- 400 + 5000$

ステップ 9.4.20

$- 400$ と $5000$ をたし算します。

$4600$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例