微分積分例

$\int_{0}^{20} | x - 10 | d x$

ステップ 1

$x - 10$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{0}^{10} - x + 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{10} - x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{0}^{10} x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

ステップ 7

単一積分を複数積分に分割します。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x d x + \int_{10}^{20} - 10 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + \int_{10}^{20} - 10 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + - 10 x]_{10}^{20}$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20}$ と $- 10 x]_{10}^{20}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

ステップ 10.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$10$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

ステップ 10.2.2

$10$ および $0$ で $10 x$ の値を求めます。

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

ステップ 10.2.3

$20$ および $10$ で $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ の値を求めます。

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

$10$ を $2$ 乗します。

$- (\frac{100}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.2

$100$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.2.1

$2$ を $100$ で因数分解します。

$- (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{50}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.2.2.4

$50$ を $1$ で割ります。

$- (50 - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- (50 - \frac{0}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.4

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.4.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$- (50 - \frac{2 (0)}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.4.2.3

式を書き換えます。

$- (50 - \frac{0}{1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- (50 - 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- (50 + 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.6

$50$ と $0$ をたし算します。

$- 1 \cdot 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.7

$- 1$ に $50$ をかけます。

$- 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.8

$10$ に $10$ をかけます。

$- 50 + 100 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.9

$- 10$ に $0$ をかけます。

$- 50 + 100 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.10

$100$ と $0$ をたし算します。

$- 50 + 100 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.11

$- 50$ と $100$ をたし算します。

$50 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.12

$20$ を $2$ 乗します。

$50 + \frac{1}{2} \cdot 400 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.13

$\frac{1}{2}$ と $400$ をまとめます。

$50 + \frac{400}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.14

$400$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.14.1

$2$ を $400$ で因数分解します。

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.14.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.14.2.2

共通因数を約分します。

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.14.2.3

式を書き換えます。

$50 + \frac{200}{1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.14.2.4

$200$ を $1$ で割ります。

$50 + 200 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.15

$- 10$ に $20$ をかけます。

$50 + 200 - 200 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.16

$200$ から $200$ を引きます。

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.17

$10$ を $2$ 乗します。

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 100 - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.18

$\frac{1}{2}$ と $100$ をまとめます。

$50 + 0 - (\frac{100}{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.19

$100$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.19.1

$2$ を $100$ で因数分解します。

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.19.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.19.2.2

共通因数を約分します。

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.19.2.3

式を書き換えます。

$50 + 0 - (\frac{50}{1} - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.19.2.4

$50$ を $1$ で割ります。

$50 + 0 - (50 - 10 \cdot 10)$

ステップ 10.2.4.20

$- 10$ に $10$ をかけます。

$50 + 0 - (50 - 100)$

ステップ 10.2.4.21

$50$ から $100$ を引きます。

$50 + 0 - - 50$

ステップ 10.2.4.22

$- 1$ に $- 50$ をかけます。

$50 + 0 + 50$

ステップ 10.2.4.23

$0$ と $50$ をたし算します。

$50 + 50$

ステップ 10.2.4.24

$50$ と $50$ をたし算します。

$100$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例