微分積分例

$\int_{0}^{π} 5 e^{x} + 3 \sin (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{π} 5 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

ステップ 2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

ステップ 3

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + 3 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

ステップ 5

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + 3 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

代入し簡約します。

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ステップ 6.1.1

$π$ および $0$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$5 ((e^{π}) - e^{0}) + 3 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

ステップ 6.1.2

$π$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$5 (e^{π} - e^{0}) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

ステップ 6.1.3

簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$5 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

ステップ 6.1.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

ステップ 6.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + 1)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$5 e^{π} + 5 \cdot - 1 + 3 (- \cos (π) + 1)$

ステップ 7.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$5 e^{π} - 5 + 3 (- \cos (π) + 1)$

ステップ 7.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$5 e^{π} - 5 + 3 (- - \cos (0) + 1)$

ステップ 7.1.3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$5 e^{π} - 5 + 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

ステップ 7.1.3.3

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 7.1.3.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 e^{π} - 5 + 3 (- - 1 + 1)$

ステップ 7.1.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$5 e^{π} - 5 + 3 (1 + 1)$

ステップ 7.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 e^{π} - 5 + 3 \cdot 2$

ステップ 7.1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$5 e^{π} - 5 + 6$

ステップ 7.2

$- 5$ と $6$ をたし算します。

$5 e^{π} + 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 e^{π} + 1$

10進法形式：

$116.70346316 \dots$

微分積分 例

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