微分積分例

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $9 x^{3} - 8 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

ステップ 2.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{2} (9 x - 8)$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

ステップ 2.2.2.5

$x (9 x - 8)$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

ステップ 3

$x (9 x - 8)$ を掛けます。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

ステップ 4.5

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

ステップ 6

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

ステップ 9

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

ステップ 10

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

ステップ 11.2

代入し簡約します。

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ステップ 11.2.1

$1$ および $- 1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

ステップ 11.2.2

$1$ および $- 1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.5

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.8

$9$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.9

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.10

$18$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.10.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.10.2.4

$6$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.11

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

ステップ 11.2.3.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

ステップ 11.2.3.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

ステップ 11.2.3.14

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

ステップ 11.2.3.15

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.15.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 11.2.3.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.15.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 11.2.3.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 11.2.3.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

ステップ 11.2.3.15.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

ステップ 11.2.3.16

$- 8$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

ステップ 11.2.3.17

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \cdot 6$

ステップ 11.2.3.18

$\frac{1}{4}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{6}{4}$

ステップ 11.2.3.19

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.19.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{4}$

ステップ 11.2.3.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.19.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

帯分数形：

$1 \frac{1}{2}$

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例