微分積分例

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} - u^{\frac{2}{3}} d u$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

ステップ 2

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{- 1}^{1} u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{3}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ です。

$2 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

ステップ 4

$\frac{3}{4}$ と $u^{\frac{4}{3}}$ をまとめます。

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

ステップ 5

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} u^{\frac{2}{3}} d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u^{\frac{2}{3}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}$ です。

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{1})$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{3}{5}$ と $u^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$1$ および $- 1$ で $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

ステップ 7.2.2

$1$ および $- 1$ で $\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$ の値を求めます。

$2 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.2

$3$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.3

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.5.2

式を書き換えます。

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.6

$- 1$ を $4$ 乗します。

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 1}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.7

$3$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.8

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{3 - 3}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.9

$3$ から $3$ を引きます。

$2 (\frac{0}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.10

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.10.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$2 \frac{4 (0)}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.10.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.10.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 \cdot 0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.11

$2$ に $0$ をかけます。

$0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.12

1のすべての数の累乗は1です。

$0 - (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.13

$3$ に $1$ をかけます。

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.14

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 7.2.3.15

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

ステップ 7.2.3.16

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.16.1

共通因数を約分します。

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

ステップ 7.2.3.16.2

式を書き換えます。

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.17

$- 1$ を $5$ 乗します。

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

ステップ 7.2.3.18

$3$ に $- 1$ をかけます。

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{- 3}{5})$

ステップ 7.2.3.19

分数の前に負数を移動させます。

$0 - (\frac{3}{5} - - \frac{3}{5})$

ステップ 7.2.3.20

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 - (\frac{3}{5} + 1 (\frac{3}{5}))$

ステップ 7.2.3.21

$\frac{3}{5}$ に $1$ をかけます。

$0 - (\frac{3}{5} + \frac{3}{5})$

ステップ 7.2.3.22

公分母の分子をまとめます。

$0 - \frac{3 + 3}{5}$

ステップ 7.2.3.23

$3$ と $3$ をたし算します。

$0 - \frac{6}{5}$

ステップ 7.2.3.24

$0$ から $\frac{6}{5}$ を引きます。

$- \frac{6}{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{6}{5}$

10進法形式：

$- 1.2$

帯分数形：

$- 1 \frac{1}{5}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例