微分積分例

$\int_{- 1}^{19} 18 x - x^{2} + 19 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{19} 18 x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

ステップ 2

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $18$ を積分の外に移動させます。

$18 \int_{- 1}^{19} x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - \int_{- 1}^{19} x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$19$ および $- 1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$18 ((\frac{19^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

ステップ 9.2

$19$ および $- 1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

ステップ 9.3

$19$ および $- 1$ で $19 x$ の値を求めます。

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4

簡約します。

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ステップ 9.4.1

$19$ を $2$ 乗します。

$18 (\frac{361}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$18 (\frac{361}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.3

公分母の分子をまとめます。

$18 \frac{361 - 1}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.4

$361$ から $1$ を引きます。

$18 (\frac{360}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.5

$360$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.5.1

$2$ を $360$ で因数分解します。

$18 \frac{2 \cdot 180}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 (1)} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 \cdot 1} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.5.2.3

式を書き換えます。

$18 (\frac{180}{1}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.5.2.4

$180$ を $1$ で割ります。

$18 \cdot 180 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.6

$18$ に $180$ をかけます。

$3240 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.7

$19$ を $3$ 乗します。

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{- 1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.9

分数の前に負数を移動させます。

$3240 - (\frac{6859}{3} - - \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3240 - (\frac{6859}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.11

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$3240 - (\frac{6859}{3} + \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.12

公分母の分子をまとめます。

$3240 - \frac{6859 + 1}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.13

$6859$ と $1$ をたし算します。

$3240 - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.14

$3240$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3240 \cdot \frac{3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.15

$3240$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3240 \cdot 3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3240 \cdot 3 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.17

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.17.1

$3240$ に $3$ をかけます。

$\frac{9720 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.17.2

$9720$ から $6860$ を引きます。

$\frac{2860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.18

$19$ に $19$ をかけます。

$\frac{2860}{3} + 361 - 19 \cdot - 1$

ステップ 9.4.19

$- 19$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2860}{3} + 361 + 19$

ステップ 9.4.20

$361$ と $19$ をたし算します。

$\frac{2860}{3} + 380$

ステップ 9.4.21

$380$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2860}{3} + 380 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 9.4.22

$380$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2860}{3} + \frac{380 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.4.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2860 + 380 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.4.24

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.24.1

$380$ に $3$ をかけます。

$\frac{2860 + 1140}{3}$

ステップ 9.4.24.2

$2860$ と $1140$ をたし算します。

$\frac{4000}{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4000}{3}$

10進法形式：

$1333.\overline{3}$

帯分数形：

$1333 \frac{1}{3}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例