微分積分例

$\int_{1}^{2} 8 x^{3} + 3 x^{2} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

ステップ 2

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ および $1$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$8 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

ステップ 7.2.2

$2$ および $1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$8 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$2$ を $4$ 乗します。

$8 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$8 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$8 (4 - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$8 (4 - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$8 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$8 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.1

$4$ に $4$ をかけます。

$8 \frac{16 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.7.2

$16$ から $1$ を引きます。

$8 (\frac{15}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.8

$8$ と $\frac{15}{4}$ をまとめます。

$\frac{8 \cdot 15}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.9

$8$ に $15$ をかけます。

$\frac{120}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.10

$120$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.10.1

$4$ を $120$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 30}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.10.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 30}{4 (1)} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 30}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{30}{1} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.10.2.4

$30$ を $1$ で割ります。

$30 + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.11

$2$ を $3$ 乗します。

$30 + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.12

1のすべての数の累乗は1です。

$30 + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 7.2.3.13

公分母の分子をまとめます。

$30 + 3 \frac{8 - 1}{3}$

ステップ 7.2.3.14

$8$ から $1$ を引きます。

$30 + 3 (\frac{7}{3})$

ステップ 7.2.3.15

$3$ と $\frac{7}{3}$ をまとめます。

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3}$

ステップ 7.2.3.16

$3$ に $7$ をかけます。

$30 + \frac{21}{3}$

ステップ 7.2.3.17

$21$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.17.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3}$

ステップ 7.2.3.17.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.17.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)}$

ステップ 7.2.3.17.2.2

共通因数を約分します。

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.17.2.3

式を書き換えます。

$30 + \frac{7}{1}$

ステップ 7.2.3.17.2.4

$7$ を $1$ で割ります。

$30 + 7$

ステップ 7.2.3.18

$30$ と $7$ をたし算します。

$37$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例