微分積分例

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} + 3 x d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

ステップ 2

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$10 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$10 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

ステップ 3.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

ステップ 3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$10 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$10 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$10 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

ステップ 6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 \int_{1}^{3} x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ および $1$ で $- \frac{1}{2 x^{2}}$ の値を求めます。

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 8.2.2

$3$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3

簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$10 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.5

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 8.2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.6.2

$2$ に $9$ をかけます。

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.7

公分母の分子をまとめます。

$10 \frac{- 1 + 9}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.8

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$10 (\frac{8}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.9

$8$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.9.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$10 \frac{2 (4)}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.9.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.9.2.3

式を書き換えます。

$10 (\frac{4}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.10

$10$ と $\frac{4}{9}$ をまとめます。

$\frac{10 \cdot 4}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.11

$10$ に $4$ をかけます。

$\frac{40}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.12

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.13

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{40}{9} + 3 \frac{9 - 1}{2}$

ステップ 8.2.3.15

$9$ から $1$ を引きます。

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{8}{2})$

ステップ 8.2.3.16

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.16.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2}$

ステップ 8.2.3.16.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.16.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

ステップ 8.2.3.16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{4}{1})$

ステップ 8.2.3.16.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{40}{9} + 3 \cdot 4$

ステップ 8.2.3.17

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{40}{9} + 12$

ステップ 8.2.3.18

$12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{40}{9} + 12 \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 8.2.3.19

$12$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{40}{9} + \frac{12 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.2.3.20

公分母の分子をまとめます。

$\frac{40 + 12 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.2.3.21

分子を簡約します。

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ステップ 8.2.3.21.1

$12$ に $9$ をかけます。

$\frac{40 + 108}{9}$

ステップ 8.2.3.21.2

$40$ と $108$ をたし算します。

$\frac{148}{9}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{148}{9}$

10進法形式：

$16.\overline{4}$

帯分数形：

$16 \frac{4}{9}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例