微分積分例

$\int_{1}^{3} x^{2} - 4 x + 5 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

ステップ 3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$ と $5 x]_{1}^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ および $1$ で $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 7.2.2

$3$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{27}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$9 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.4

$5$ に $3$ をかけます。

$9 + 15 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.5

$9$ と $15$ をたし算します。

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8

$5$ に $1$ をかけます。

$24 - (\frac{1}{3} + 5) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.9

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.10

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$24 - (\frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.11

公分母の分子をまとめます。

$24 - \frac{1 + 5 \cdot 3}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.12.1

$5$ に $3$ をかけます。

$24 - \frac{1 + 15}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.12.2

$1$ と $15$ をたし算します。

$24 - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.13

$24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$24 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.14

$24$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{24 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{24 \cdot 3 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.16.1

$24$ に $3$ をかけます。

$\frac{72 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.16.2

$72$ から $16$ を引きます。

$\frac{56}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.17

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.18

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 7.2.3.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{56}{3} - 4 \frac{9 - 1}{2}$

ステップ 7.2.3.20

$9$ から $1$ を引きます。

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{8}{2})$

ステップ 7.2.3.21

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.21.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

ステップ 7.2.3.21.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.21.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

ステップ 7.2.3.21.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.21.2.3

式を書き換えます。

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{4}{1})$

ステップ 7.2.3.21.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{56}{3} - 4 \cdot 4$

ステップ 7.2.3.22

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{56}{3} - 16$

ステップ 7.2.3.23

$- 16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{56}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7.2.3.24

$- 16$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{56}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2.3.25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{56 - 16 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2.3.26

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.26.1

$- 16$ に $3$ をかけます。

$\frac{56 - 48}{3}$

ステップ 7.2.3.26.2

$56$ から $48$ を引きます。

$\frac{8}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8}{3}$

10進法形式：

$2.\overline{6}$

帯分数形：

$2 \frac{2}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例