微分積分例

$\int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + x]_{- 1}^{2}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}$ と $x]_{- 1}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{- 1}^{2}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ および $- 1$ で $\frac{1}{2} x^{2} + x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.4

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1)$

ステップ 4.2.2.6

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$4 - (\frac{1}{2} - 1)$

ステップ 4.2.2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 4.2.2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

ステップ 4.2.2.9

公分母の分子をまとめます。

$4 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.2.10

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 - \frac{1 - 2}{2}$

ステップ 4.2.2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$4 - \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$4 - - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 + 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 4.2.2.13

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$4 + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.14

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.15

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 4.2.2.17

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.17.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 1}{2}$

ステップ 4.2.2.17.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{2}$

10進法形式：

$4.5$

帯分数形：

$4 \frac{1}{2}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例