微分積分例

$\int_{1}^{2} \ln (14 x) d x$

ステップ 1

$u = \ln (14 x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

ステップ 4

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ および $1$ で $\ln (14 x) x$ の値を求めます。

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

ステップ 4.2

$2$ および $1$ で $x$ の値を求めます。

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$14$ に $2$ をかけます。

$\ln (28) \cdot 2 - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 4.3.2

$2$ を $\ln (28)$ の左に移動させます。

$2 \cdot \ln (28) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 4.3.3

$14$ に $1$ をかけます。

$2 \ln (28) - \ln (14) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 4.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \ln (28) - \ln (14) - ((2) - 1)$

ステップ 4.3.5

$2$ から $1$ を引きます。

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1 \cdot 1$

ステップ 4.3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

10進法形式：

$3.02535169 \dots$

微分積分 例

微分積分例