微分積分例

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x \ln ({(x)}^{p})} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{x \ln (x^{p})}$ を $\frac{1}{x (p \ln (x))}$ に書き換えます。

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x (p \ln (x))} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{p}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{p}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{p} \int_{1}^{2} \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

ステップ 3

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 3.2

$u = \ln (x)$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = \ln (1)$

ステップ 3.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$u_{lower} = 0$

ステップ 3.4

$u = \ln (x)$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \ln (2)$

ステップ 3.5

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (2)$

ステップ 3.6

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{p} \int_{0}^{\ln (2)} \frac{1}{u} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\frac{1}{p} \ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$

ステップ 5

$\frac{1}{p}$ と $\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}}{p}$

ステップ 6

$\ln (2)$ および $0$ で $\ln (| u |)$ の値を求めます。

$\frac{\ln (| \ln (2) |) - \ln (| 0 |)}{p}$

ステップ 7

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{| 0 |})}{p}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

ステップ 8.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

ステップ 9

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

微分積分 例

微分積分例