微分積分例

$\int_{1}^{2} 4^{x} d x$

ステップ 1

$4^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ です。

$\frac{4^{x}}{\ln (4)}]_{1}^{2}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ および $1$ で $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ の値を求めます。

$(\frac{4^{2}}{\ln (4)}) - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

ステップ 2.2.2

指数を求めます。

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4}{\ln (4)}$

ステップ 2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 - 4}{\ln (4)}$

ステップ 2.2.4

$16$ から $4$ を引きます。

$\frac{12}{\ln (4)}$

$\frac{12}{\ln (4)}$

$\frac{12}{\ln (4)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{12}{\ln (2^{2})}$

ステップ 3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$\frac{12}{2 \ln (2)}$

ステップ 3.3

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ を $2 \ln (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 6}{2 (\ln (2))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{\ln (2)}$

$\frac{6}{\ln (2)}$

$\frac{6}{\ln (2)}$

$\frac{6}{\ln (2)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{6}{\ln (2)}$

10進法形式：

$8.65617024 \dots$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$