微分積分例

$\int_{1}^{3} \frac{9}{x^{3}} d x$

ステップ 1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$9 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$9 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$9 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 4.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$9 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ および $1$ で $- \frac{1}{2 x^{2}}$ の値を求めます。

$9 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$9 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 4.2.2.2

$2$ に $9$ をかけます。

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

ステップ 4.2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

ステップ 4.2.2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.2.6.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

ステップ 4.2.2.6.2

$2$ に $9$ をかけます。

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

ステップ 4.2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$9 \frac{- 1 + 9}{18}$

ステップ 4.2.2.8

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$9 (\frac{8}{18})$

ステップ 4.2.2.9

$8$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.9.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$9 \frac{2 (4)}{18}$

ステップ 4.2.2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.9.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$9 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.2.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$9 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.2.2.9.2.3

式を書き換えます。

$9 (\frac{4}{9})$

ステップ 4.2.2.10

$9$ と $\frac{4}{9}$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 4}{9}$

ステップ 4.2.2.11

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{36}{9}$

ステップ 4.2.2.12

$36$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.12.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot 4}{9}$

ステップ 4.2.2.12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.12.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot 4}{9 (1)}$

ステップ 4.2.2.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{1}$

ステップ 4.2.2.12.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例