微分積分例

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{11}{5})} d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x^{- \frac{11}{5}}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ です。

$- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

ステップ 2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$32$ および $1$ で $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ の値を求めます。

$(- \frac{5}{6} \cdot 32^{- \frac{6}{5}}) + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{32^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{6}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2.5

$2$ を $6$ 乗します。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{64} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{64}$ に $\frac{5}{6}$ をかけます。

$- \frac{5}{64 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2.7

$64$ に $6$ をかけます。

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

ステップ 2.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1$

ステップ 2.2.9

$\frac{5}{6}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6}$

ステップ 2.2.10

$\frac{5}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot \frac{64}{64}$

ステップ 2.2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $384$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

$\frac{5}{6}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{6 \cdot 64}$

ステップ 2.2.11.2

$6$ に $64$ をかけます。

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{384}$

ステップ 2.2.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 + 5 \cdot 64}{384}$

ステップ 2.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.13.1

$5$ に $64$ をかけます。

$\frac{- 5 + 320}{384}$

ステップ 2.2.13.2

$- 5$ と $320$ をたし算します。

$\frac{315}{384}$

ステップ 2.2.14

$315$ と $384$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.1

$3$ を $315$ で因数分解します。

$\frac{3 (105)}{384}$

ステップ 2.2.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.2.1

$3$ を $384$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

ステップ 2.2.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

ステップ 2.2.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{105}{128}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{105}{128}$

10進法形式：

$0.8203125$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例