微分積分例

$\int_{1}^{3} 8 - 2 x d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{3} 8 d x + \int_{1}^{3} - 2 x d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$8 x]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 2 x d x$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$8 x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$8 x]_{1}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$8 x]_{1}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ および $1$ で $8 x$ の値を求めます。

$(8 \cdot 3) - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 5.2.2

$3$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$8 \cdot 3 - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3

簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$8$ に $3$ をかけます。

$24 - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$24 - 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.3

$24$ から $8$ を引きます。

$16 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$16 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 5.2.3.5

1のすべての数の累乗は1です。

$16 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$16 - 2 \frac{9 - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.7

$9$ から $1$ を引きます。

$16 - 2 (\frac{8}{2})$

ステップ 5.2.3.8

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.8.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2}$

ステップ 5.2.3.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

ステップ 5.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$16 - 2 (\frac{4}{1})$

ステップ 5.2.3.8.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$16 - 2 \cdot 4$

ステップ 5.2.3.9

$- 2$ に $4$ をかけます。

$16 - 8$

ステップ 5.2.3.10

$16$ から $8$ を引きます。

$8$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例