微分積分例

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

ステップ 1

$x (x - 2)$ を掛けます。

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

ステップ 2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

ステップ 2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

ステップ 2.5

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ および $2$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

ステップ 7.2.2

$3$ および $2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.4

$2$ を $3$ 乗します。

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.5

$8$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.6

$- 8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.9

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.11.1

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.11.2

$27$ から $8$ を引きます。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.12

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.13

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

ステップ 7.2.3.14

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.14.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 7.2.3.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.14.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

ステップ 7.2.3.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

ステップ 7.2.3.14.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

ステップ 7.2.3.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

ステップ 7.2.3.16

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 7.2.3.17

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

ステップ 7.2.3.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3.19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.19.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

ステップ 7.2.3.19.2

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

ステップ 7.2.3.20

$- 2$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

ステップ 7.2.3.21

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

ステップ 7.2.3.22

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.22.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

ステップ 7.2.3.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.22.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

ステップ 7.2.3.22.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.22.2.3

式を書き換えます。

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

ステップ 7.2.3.22.2.4

$- 5$ を $1$ で割ります。

$\frac{19}{3} - 5$

ステップ 7.2.3.23

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7.2.3.24

$- 5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2.3.25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2.3.26

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.26.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{19 - 15}{3}$

ステップ 7.2.3.26.2

$19$ から $15$ を引きます。

$\frac{4}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4}{3}$

10進法形式：

$1.\overline{3}$

帯分数形：

$1 \frac{1}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例