微分積分例

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.1.3

$4$ を $2$ で割ります。

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3

代入し簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ および $2$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3.2

簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3.2.2

$\frac{1}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3.2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3.2.4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3.2.5

$- 8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 1.3.2.8

$64$ から $8$ を引きます。

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

ステップ 2

$\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

定数の法則を当てはめます。

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

ステップ 2.2

代入し簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ および $2$ で $\sqrt{3} x$ の値を求めます。

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

ステップ 2.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

ステップ 2.2.2.3

$4 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

10進法形式：

$22.13076828 \dots$

微分積分 例

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