微分積分例

$\int_{2}^{5} 2 + 2 t + 3 t^{2} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{5} 2 d t + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$2 t]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

ステップ 3

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 t]_{2}^{5} + 2 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

ステップ 6

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 \int_{2}^{5} t^{2} d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{5})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$5$ および $2$ で $2 t$ の値を求めます。

$(2 \cdot 5) - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

ステップ 8.2.2

$5$ および $2$ で $\frac{t^{2}}{2}$ の値を求めます。

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

ステップ 8.2.3

$5$ および $2$ で $\frac{t^{3}}{3}$ の値を求めます。

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$10 - 4 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.3

$10$ から $4$ を引きます。

$6 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.4

$5$ を $2$ 乗します。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.5

$2$ を $2$ 乗します。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.6

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.6.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.6.2.2

共通因数を約分します。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.6.2.3

式を書き換えます。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.6.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.8

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.9

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$6 + 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.10

公分母の分子をまとめます。

$6 + 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.11.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$6 + 2 \frac{25 - 4}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.11.2

$25$ から $4$ を引きます。

$6 + 2 (\frac{21}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.12

$2$ と $\frac{21}{2}$ をまとめます。

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.13

$2$ に $21$ をかけます。

$6 + \frac{42}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.14

$42$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.14.1

$2$ を $42$ で因数分解します。

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.14.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 (1)} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.14.2.2

共通因数を約分します。

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.14.2.3

式を書き換えます。

$6 + \frac{21}{1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.14.2.4

$21$ を $1$ で割ります。

$6 + 21 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.15

$6$ と $21$ をたし算します。

$27 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.16

$5$ を $3$ 乗します。

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.17

$2$ を $3$ 乗します。

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

ステップ 8.2.4.18

公分母の分子をまとめます。

$27 + 3 \frac{125 - 8}{3}$

ステップ 8.2.4.19

$125$ から $8$ を引きます。

$27 + 3 (\frac{117}{3})$

ステップ 8.2.4.20

$117$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.20.1

$3$ を $117$ で因数分解します。

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3}$

ステップ 8.2.4.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.20.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 (1)}$

ステップ 8.2.4.20.2.2

共通因数を約分します。

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1}$

ステップ 8.2.4.20.2.3

式を書き換えます。

$27 + 3 (\frac{39}{1})$

ステップ 8.2.4.20.2.4

$39$ を $1$ で割ります。

$27 + 3 \cdot 39$

ステップ 8.2.4.21

$3$ に $39$ をかけます。

$27 + 117$

ステップ 8.2.4.22

$27$ と $117$ をたし算します。

$144$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例