微分積分例

$\int_{- 2}^{2} 36^{\frac{x}{2}} d x$

ステップ 1

$u = \frac{x}{2}$ とします。次に $d u = \frac{1}{2} d x$ すると、 $2 d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = \frac{x}{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{x}{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 1.2

$u = \frac{x}{2}$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 1.3

$- 2$ を $2$ で割ります。

$u_{lower} = - 1$

ステップ 1.4

$u = \frac{x}{2}$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \frac{2}{2}$

ステップ 1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$u_{upper} = 1$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{2}$ で割ります。

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot (1 \cdot 2) d u$

ステップ 2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot 2 d u$

ステップ 2.3

$2$ を $36^{u}$ の左に移動させます。

$\int_{- 1}^{1} 2 \cdot 36^{u} d u$

ステップ 3

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{- 1}^{1} 36^{u} d u$

ステップ 4

$36^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ です。

$2 (\frac{36^{u}}{\ln (36)}]_{- 1}^{1})$

ステップ 5

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ および $- 1$ で $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{36^{1}}{\ln (36)}) - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

指数を求めます。

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

ステップ 5.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)})$

ステップ 5.2.3

$\frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)}$ を積として書き換えます。

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{\ln (36)}))$

ステップ 5.2.4

$\frac{1}{36}$ に $\frac{1}{\ln (36)}$ をかけます。

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

10進法形式：

$20.07647948 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例