微分積分例

$\int_{2}^{3} \frac{3}{5 x} d x$

ステップ 1

$\frac{3}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{3}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{5} \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{3}{5} \ln (| x |)]_{2}^{3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ および $2$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$\frac{3}{5} (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{3}{5} \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

ステップ 3.2.2

$\frac{3}{5}$ と $\ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})}{5}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{3 \ln (\frac{3}{| 2 |})}{5}$

ステップ 3.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

10進法形式：

$0.24327906 \dots$

ステップ 5

微分積分 例