微分積分例

$\int 12 x^{- 3} + e^{6 x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 12 x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

ステップ 2

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$12 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int e^{6 x} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$12 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int e^{6 x} d x$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{6 x} d x$

ステップ 5

$u = 6 x$ とします。次に $d u = 6 d x$ すると、 $\frac{1}{6} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 5.1

$u = 6 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 5.1.1

$6 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 5.1.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1$

ステップ 5.1.4

$6$ に $1$ をかけます。

$6$

ステップ 5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

ステップ 6

$e^{u}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{e^{u}}{6} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} \int e^{u} d u$

ステップ 8

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{- 6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

ステップ 9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

微分積分 例

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