微分積分例

$\int 12 x - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 12 x d x + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 2

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x d x + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

ステップ 6.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 6.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 6.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 6.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$6 x^{2} - 4 (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 8.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$6 x^{2} - 8 x^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例

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