微分積分例

$\int 13 x^{12} - \frac{12}{x^{12}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 13 x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

ステップ 2

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $13$ を積分の外に移動させます。

$13 \int x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{12}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{13} x^{13}$ です。

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - \int \frac{12}{x^{12}} d x$

ステップ 5

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\frac{1}{13}$ と $x^{13}$ をまとめます。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

ステップ 6.1.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int \frac{1}{x^{12}} d x$

ステップ 6.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 6.2.1

$x^{12}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int {(x^{12})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2.2

${(x^{12})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{12 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{- 12} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 12}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{11} x^{- 11}$ です。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11} x^{- 11} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$x^{- 11}$ と $\frac{1}{11}$ をまとめます。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{x^{- 11}}{11} + C)$

ステップ 8.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 11}$ を分母に移動させます。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$x^{13} - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}}) + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$x^{13} + 12 \frac{1}{11 x^{11}} + C$

ステップ 8.3.2

$12$ と $\frac{1}{11 x^{11}}$ をまとめます。

$x^{13} + \frac{12}{11 x^{11}} + C$

微分積分 例

微分積分例