微分積分例

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

ステップ 1.2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

ステップ 1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

ステップ 1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

ステップ 1.2.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

ステップ 2

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{4}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ です。

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ を $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ に書き換えます。

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$12$ と $\frac{3}{7}$ をまとめます。

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 4.2.2

$12$ に $3$ をかけます。

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例