微分積分例

$\int 16 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

ステップ 1

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$16 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

ステップ 2

$u = \ln (\sqrt[3]{x})$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ と $\frac{1}{3 x}$ をまとめます。

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ を $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ に書き換えます。

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

ステップ 5.2.2

$\ln (\sqrt[3]{x}) x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

ステップ 5.2.3

$\ln (\sqrt[3]{x}) x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$16 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$16 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

ステップ 5.2.5

$3$ を $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ の左に移動させます。

$16 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

ステップ 5.2.6

$16$ と $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ をまとめます。

$\frac{16 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{16}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$

微分積分 例

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