微分積分例

$\int 16 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 1

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$16 \int \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2

$u = \tan (x)$ とします。次に $d u = \sec^{2} (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \tan (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\tan (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$16 \int u^{2} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$16 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$16 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ を $16 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ に書き換えます。

$16 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

ステップ 4.2

$16$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{16}{3} u^{3} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$\frac{16}{3} \tan^{3} (x) + C$

微分積分 例